Le uova matematiche

 

E’ nato prima l’uovo o la gallina?”.

Un dilemma che da tempo è insolubile per molte persone, ma non per la scienza poiché conosciamo già la risposta a questa domanda da più di un secolo.
Il dogma della biologia molecolare di Francis Crick stabilisce che si va dall’informazione genetica alle proteina e non viceversa, quindi, in poche parole, è nato prima l’uovo che la gallina.

Ma se è vero che le uova possono essere trattate nei libri di biologia, vi starete chiedendo…La matematica, cosa c’entra?
Diciamo che quest’ultima può permettere di capire come si possa dividere un uovo senza romperlo, risolvendo problemi di questo tipo:

Tre Signore vanno al mercato. La prima compra da un contadino metà delle sue uova, più un mezzo uovo. La seconda compra metà delle uova rimaste più un mezzo uovo. La terza acquista l’unico uovo che è rimasto. Quante uova aveva il contadino all’inizio?”.

Prima di buttarvi nella risoluzione di questo problema, dovete sapere che la matematica delle uova è molto diversa dall’algebra che tutti conosciamo.  E’ paradossale.
Infatti un uovo diviso in due, naturalmente o artificialmente, è in grado di produrre due gemelli, quindi due mezze uova equivalgono a 2 uova e non a 1!
Invece due uova che si fondono insieme normalmente producono un solo figlio, quindi 1 uovo + 1 uovo = 1 uovo.
Lo schema che otterremo alla fine sarà:

1/2 + 1/2 = 2 e
1 + 1 = 1

Nonostante questi paradossi però, il problema si può risolvere anche usando un metodo aritmetico canonico, nel seguente modo:
poiché la seconda ha comprato metà delle uova disponibili più un mezzo uovo, al contadino sono rimaste metà meno un mezzo uovo per un totale di un uovo. Dunque, a disposizione della seconda signora c’erano tre uova. Analogamente, poiché la prima aveva comprato metà delle uova più un mezzo uovo, al contadino ne erano rimaste metà più un mezzo uovo, per un totale di tre uova. All’ inizio quindi  aveva sette uova.

Volendo, si potrebbe tornare indietro all’infinito, supponendo che il contadino avesse infinite uova, continuando a moltiplicare per due e aggiungendo uno, ottenendo la progressione 1,3,7,15,31,…[. Questo procedimento mette in gioco quindi i famosi di numeri di Mersenne, ovvero i numeri che si ottengono sottraendo 1 alle potenze di 2: cioè 2,4,8,16,32,…[.

Passiamo ora al punto di vista geometrico delle uova.
Un uovo ha la forma di un cerchio schiacciato e simmetrico in una sola direzione: a differenza di altre curve ovali, come le ellissi, che sono invece simmetriche in due direzioni.Di uova ce ne sono centinaia di tipologie, ma le più semplici richiedono solo costruzioni euclidee. Ma diversamente da quanto scrisse e disegnò Albrecht Durer in “I quattro libri sulla misurazione” del 1525, le sezioni coniche producono ellissi e non uova.

La più semplice costruzione è quella dell’uovo maschio, che si ottiene incollando fra loro quattro archi di cerchio costruiti su un triangolo equilatero.

Insieme aritmetica e geometria delle uova costituiscono l’oologia matematica, che prende il nome dal greco “oon” ovvero “uovo”.
Essa è però la branca di una scienza maggiore, l’oologia tout court, che studia tutto quello che ha a che vedere con le uova, per esempio il fatto che un uovo da solo è maschio, ma due uova assieme diventano femmine.
Insomma, l’oologia matematica è una disciplina a sé e con dilemmi molto complessi, che forse con gli anni riusciremo a risolvere.

Giulio Artoni

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